Главная > Геометрия > В 1 квадранте схемы межотраслевого баланса. Основы национальной экономики Межотраслевой баланс. Пример стоимостного межотраслевого баланса для открытой экономической системы с четырьмя секторами экономики

В 1 квадранте схемы межотраслевого баланса. Основы национальной экономики Межотраслевой баланс. Пример стоимостного межотраслевого баланса для открытой экономической системы с четырьмя секторами экономики

Федеральное агентство по образованию

Пермский государственный технический университет

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Экономико-математические методы и модели»

на тему: «Межотраслевой баланс продукции»

Выполнила студентка

Гуманитарного факультета

Заочного отделения

Группа ИЭ-06С

Шилова Яна Cергеевна

Проверил: преподаватель

Левда Н.М.

ГЛАВА I Межотраслевой баланс как вид балансовых моделей 3

1.1 Назначение межотраслевого баланса 3

1.2 Структура межотраслевого баланса 4

ГЛАВА II Межотраслевой баланс как метод экономического анализа и планирования 7

2.1 Пример расчета межотраслевого баланса 7

2.1.1 Постановка задачи 7

2.1.2 Коэффициенты прямых материальных затрат 8

2.1.3.Коэффициенты полных материальных затрат 9

2.1.4.Сбалансированные объемы производства 11

2.1.5.Равновесные цены 13

Список литературы Ошибка: источник перёкрестной ссылки не найден

ГЛАВА I Межотраслевой баланс как вид балансовых моделей

      Назначение межотраслевого баланса

Современная экономика представляет собой открытую систему, построенную на прямых и обратных горизонтальных и вертикальных связях, и может успешно развиваться только при наличии эффективного управления этими связями, как на макро-, так и на микроуровне, поэтому существует необходимость в планировании (текущем, оперативном, стратегическом) и прогнозировании.

Одним из важнейших теоретических принципов моделирования народного хозяйства является совместный анализ материально-вещественных и стоимостных взаимосвязей.

Каждая отрасль производства теснейшим образом связана с другими отраслями: с одной стороны, она получает от них сырье, материалы, топливо, оборудование и т.п., а с другой – снабжает их своей продукцией. Отрасли, производящие предметы потребления, обеспечивают своей продукцией потребности населения. Все эти взаимосвязи могут быть определены количественно. На производство единицы продукции при данных условиях производства требуется определенное количество соответствующих видов сырья, материалов, топлива, электроэнергии и конкретные виды оборудования. Количественное изменение объема производства одних отраслей вызывает необходимость соответствующего изменения объема производства отраслей, технологически связанных с производством данного продукта.

Таким образом, для прогнозирования изменений параметров производства и распределения продукции, как в масштабах страны, так и в масштабах отдельных регионов, современная экономическая теория рекомендует использовать модель межотраслевого равновесного баланса, разработанным американским ученым В.Леонтьевым.

Межотраслевой баланс (МОБ, метод «затраты-выпуск») - экономико-математическая балансовая модель, характеризующая межотраслевые производственные взаимосвязи в экономике страны. Характеризует связи между выпуском продукции в одной отрасли и затратами, расходованием продукции всех участвующих отраслей, необходимым для обеспечения этого выпуска.

Центральная идея межотраслевого баланса заключается в том, что каждая отрасль в нем рассматривается и как производитель и как потребитель. Модель межотраслевого баланса - одна из самых простых экономико-математических моделей. Она представляет собой единую взаимоувязанную систему информации о взаимных поставках продукции между всеми отраслями производства, а также об объеме и отраслевой структуре основных производственных фондов, об обеспеченности народного хозяйства ресурсами труда и т. д.

1.2 Структура межотраслевого баланса

Межотраслевой баланс (МОБ) представляет собой таблицу, содержащую данные о производстве и потреблении продукции различных отраслей или предприятий.

В результате балансовых исследований могут быть изучены межотраслевые и межрайонные связи, рассчитаны полные затраты труда, капиталовложений, энергии и т. д. на производство единицы общественного продукта, исследован подробно оборот материальных ценностей в данном хозяйстве.

Балансы бывают отчетные и плановые. Отчетные фиксируют сложив­шиеся пропорции, а плановые отражают некоторое желательное состояние и получаются в результате расчета по моделям.

В зависимости от того, в каких единицах измеряются межотраслевые потоки, различают балансы натуральные и стоимостные.

Каждая отрасль представлена в МОБ дважды: как производящая и как пот­ребляющая. Через обозначается номер отрасли (строки) производящей продукцию, а через номер отрасли (столбца), потребляющей продукт.

Общий вид межотраслевого баланса в стоимостном выражении представлен в таблице 1. Она состоит из четырех разделов, имеющие различное экономическое содержание, они называются квадрантами баланса.

Таблица 1

Распределение

продукции

Затраты на

производство

Текущее производственное потребление в отраслях

(промежуточный продукт)

Конечный продукт

продукция

Непроизвод-

ственное

потребление

накопления

Возмещение выбытия основных фондов и

возмещение потерь

экспорта (+)

и импорта (–)

Первый раздел

Второй раздел

Текущие материальные затраты по видам продукции:

Третий раздел

Четвёртый раздел

Амортизация и

чистая продукция

валовая продукция

Первый раздел МОБ. На пересечении i -й строки и j -го столбца находится величина x ij - количество продукции
i -й отрасли, израсходованной на производственные нужды j -й отрасли.

Так величина
понимается как стоимость средств производства, произведённых в отрасли с номером 2 и потреблённых в качестве материальных затрат в отрасли с номером 3. Таким образом, первый раздел характеризует межотраслевые по­токи сырья, материалов, энергии и т. д., обусловленные производственной деятельностью отраслей, и представляет собой квадратную матрицу порядка n, сумма всех элементов которой равняется годовому фонду возмещения затрат средств производства в материальной сфере.

Во втором разделе представлена конечная продукция всех отраслей материального производства, при этом под конечной понимается продукция, выходящая из сферы производства в область конечного использования (на потребление и накопление), т.е продукция, идущая на потребление органов государственного управления, коммерческих и некоммерческих организаций; капитальные вложения; изменение запасов и резервов; чистое накопление ценностей, формирование экспортно-импортного сальдо;

Обозначается в балансе через .

В третьем разделе показывается амортизация и вновь созданная стоимость * по отраслям материального производства. Обозначается z j – амортизация и чистая продукция отрасли j .

Четвёртый квадрант баланса находиться на пересечении второго квадранта (конечной продукции) и строк третьего квадранта (условно чистой продукции). Этим определяется содержание квадранта: он отражает конечное распределение и использование национального дохода. В результате перераспределения первоначально созданного национального дохода образуются конечные доходы населения, предприятий, государства. Данные четвёртого квадранта важны для отражения в межотраслевой модели баланса доходов и расходов населения, источников финансирования капиталовложений, текущих затрат непроизводственной сферы, для анализа общей структуры конечных доходов по группам потребителей. Важным является то, что итог четвертого квадранта, так же как второго и третьего, должен быть равен созданному за год национальному доходу.

Таким, образом, в целом межотраслевой баланс в рамках единой модели объединяет балансы отраслей материального производства, баланс совокупного общественного продукта, балансы национальных доходов и расходов населения. Следует отметить, что хотя валовая продукция не входит в рассмотренные выше четыре квадранта, она представлена на схеме баланса в виде столбца, расположенного справа от второго квадранта, и в виде строки ниже третьего квадранта. Обозначается через . Эти столбец и строка валовой продукции замыкают схему МОБ и играют важную роль как для проверки правильности заполнения квадрантов (т.е. для проверки самого баланса), так и для разработки экономико-математической модели межотраслевого баланса.

ГЛАВА II Межотраслевой баланс как метод экономического анализа и планирования

2.1.Пример расчета межотраслевого баланса

2.1.1 Постановка задачи

Все материальное производство разделено на три сектора (отрасли) экономики: сельское хозяйство, промышленность и прочее (транспорт, связь). Схема балансовой модели представлена в таб.2, где каждая отрасль рассматривается с двух сторон: как производитель продукции (строка) и как потребитель продукции (столбец). Строка таблицы раскрывает производство и распределение продуктов. Столбец – показывает структуру затрат или структуру используемых ресурсов. Домашние хозяйства включают непроизводственный сектор экономики (все государственные учреждения, не занятые регулярной производственной деятельностью и, собственно, сами домашние хозяйства). Добавленная стоимость – это вновь созданная стоимость.

Дан отчетный баланс в натуральной выражении для трехотраслевой системы в форме таб.2

Таблица 2.

Домашние хозяйства

Валовая продукция

Промышленность

Сельское хозяйство

Промышленность

Добавленная стоимость, руб

Известен спрос домашних хозяйств на следующий год:
. Требуется рассчитать следующие показатели:

Дополнительное задание

По данным отчетного баланса провести следующие исследования:

2.1.2 Коэффициенты прямых материальных затрат

Главные показатели МОБ – это коэффициенты прямых материальных затрат.

Если увеличить производство продукции какой-либо отрасли, то соответственно (при прочих равных условиях) возрастут и затраты на производство продукции данной отрасли. Количественно эта связь выражается через коэффициенты затрат продукции одной отрасли на производство продукции другой отрасли. Коэффициенты эти принято обозначать через . Они показывают расход продукции -й отрасли на производство единицы продукции -й отрасли. Их можно определить из отчетного баланса по формуле:

(1), где

где – коэффициенты затрат продукции отрасли i на производство единицы продукции отрасли ; – общий объем затрат продукции отрасли на производство продукции отрасли ; - валовая продукция потребляющей отрасли;

Коэффициенты составляю матрицу А с элементами .

При этом если и даны в ценностном выражении, то и является удельным расходом в рублях на 1 р. продукции. Если же и даны в натуральном выражении, то будет удельным расходом в натуральном выражении (единиц i-го продукта на единицу -го продукта).

Коэффициенты затрат отражают прямые связи между отраслями. Например, расход угля непосредственно на выработку электроэнергии, расход металла непосредственно на производство станков и т.д. Поэтому их называют коэффициентами прямых затрат.

Итак, исходя из данных таблицы 2. рассчитаем коэффициенты прямых материальных затрат.







А=

2.1.3. Коэффициенты полных материальных затрат

Коэффициенты полных материальных затрат означают валовый выпуск отрасли необходимый для того, чтобы в состав конечного продукта вошла только одна единица продукции - ой отрасли, т.е затрат, связанных с производством того или иного продукта не только прямо, но и косвенно через другие продукты

Основой для расчёта полных затрат являются коэффициенты прямых затрат.

Коэффициенты полных материальных затрат составляют матрицу с элементами .

=

Матрица коэффициентов полных материальных затрат находится по формуле:

– матрица коэффициентов прямых материальных затрат;

– единичная матрица того же порядка, что и матрица .

Таким образом, для нахождения надо найти матрицу, обратную матрице ()

Получается


Найдем с помощью обратной матрицы

=0,525-0,012-0,002-0,03-0,021-0,02=0,44

2.1.4 Сбалансированные объемы производства

Смотря Постановку нашей задачи пункт 3. нам необходимо найти сбалансированные объемы производства в каждой отрасли (валовая продукция) на плановый период, исходя из спроса домашних хозяйств.

С учётом формулы (1) систему уравнений баланса можно записать в виде:

, (i = 1, 2,...,n), или

(2)

Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых материальных затрат , вектор-столбец валовой продукции
и вектор-столбец конечной продукции :



то система уравнений (2) в матричной форме примет вид:

(3)

данное уравнение, где - постоянная технологическая матрица называется моделью Леонтьева. Эту систему часто называют моделью "затраты-выпуск”.

Модель производства и распределения продукции можно записать через коэффициенты прямых материальных затрат .

или через коэффициенты полных материальных затрат

4. Величины межотраслевых потоков на плановый период .

валовая продукция j-ой отрасли на плановый период.

По отчетному балансу определим добавленную стоимость, приходящуюся на единицу валовой продукции (долю добавленной стоимости), которая находится по формуле:

Определим добавленную стоимость на новый период для нового объема валовой продукции:

    Результаты расчетов поместим в таблицу 3.Плановый баланс

Таблица 3. Плановый баланс

Межотраслевые материальные потоки

Домашние хозяйства

Валовая продукция

Промышленность

Сельское хозяйство

Промышленность

Добавленная стоимость

Таким образом, сравнивая таблицу 1 и таблицу 2, мы видим, что изменив спрос домашних хозяйств сельского хозяйства и прочих на десять пунктов, увеличились и все остальные показатели: увеличились общие объемы затрат продукции отрасли на производство продукции отрасли , увеличилась валовая продукция.

2.1.5 Равновесные цены

7. Равновесные цены на продукцию каждой отрасли определяются по формуле:

- вектор цен;

- вектор долей добавленной стоимости;

Транспонированная матрица коэффициентов полных материальных затрат.

Эту формулу можно расписать в виде системы линейных уравнений:

Добавленная стоимость, приходящаяся на единицу валовой продукции (доля добавленной стоимости)

Баланс в денежном выражении

Материальные потоки, спрос домашних хозяйств и валовую продукцию умножаем на полученные цены ().

Таблица 4.

Межотраслевые материальные потоки

Домашние хозяйства

Валовая продукция

Промышленность

Сельское хозяйство

Промышленность

Добавленная стоимость, руб

Для сверки баланса в денежной выражении должны выполняться следующие условия:


Проверка

1. По строкам

185,1+123,4+61,7+246,8=617

67,4+168,5+101,1+337=674

164,8+82,4+164,8=412

2. По столбцам

185,1+67,4+164,8+200=617

123,4+168,5+82,4+300=674

61,7+101,1+250=412

3. Сумма второго раздела = сумме третьего раздела

246,8+337+164,8=200+300+250

Решение дополнительного задания.

    Как изменятся объемы производства в каждой отрасли, если спрос домашних хозяйств на продукцию сельского хозяйства увеличится в полтора раза. Объяснить эти изменения.

Таблица 5.

Межотраслевые материальные потоки

Домашние хозяйства

Валовая продукция

Промышленность

Сельское хозяйство

Промышленность

Добавленная стоимость, руб

Увеличили спрос домашних хозяйств на продукцию сельского хозяйства в полтора раза, рассчитали объем валовой продукции через коэффициенты полных материальных затрат. Из таблицы видим, что объемы производства в каждой отрасли увеличились. Изменение конечного потребления продукта отрасли влияет на промежуточное потребление отраслей и на конечный валовый продукт.

    Как изменятся сбалансированные цены на продукцию каждой отрасли, если добавленная стоимость в сельском хозяйстве увеличится в два раза. Объяснить полученные изменения.

Таблица7.

Межотраслевые материальные потоки

При изменении доли добавленной стоимости в сельском хозяйстве увеличатся равновесные цены на продукцию каждой отрасли.

Используемая литература

    Федосеев В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели. Учеб. Пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ, 1999

    Пелих А.С, Терехов Л.Л. Экономико-математические методы и модели в управлении производством. – Ростов-на-Дону.: Феникс, 2005

    Алесинская Т.В., Сербин В.Д. Учебно-методическое пособие по курсу «Экономико-математические методы и модели. Линейное программирование». – Таганрог.: Изд-во ТРТУ, 2001

    Алесинская Т.В. Учебное пособие по решению задач по курсу «Экономико-математические методы и модели. Линейное программирование». – Таганрог.: Изд-во ТРТУ, 2002

    Модель межотраслевого баланса ЛеонтьеваРеферат >> Финансы

    Введение Модель межотраслевого баланса Леонтьева Рассмотрим n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию ... продукта. Матричное уравнение (1.5.3) носит название модели межотраслевого баланса Леонтьева и позволяет решать задачи трех...

  1. Модель динамического межотраслевого баланса

    Доклад >> Экономика

    Затрат. Динамическая модель межотраслевого баланса характеризует производственные связи... баланс производства и распределения продукции в полном объеме. Наибольшее распространение получила матричная экономико-математическая модель межотраслевого баланса ...

  2. Межотраслевой баланс в концепции системы национальных счетов

    Курсовая работа >> Экономика

    2. Модель межотраслевого баланса как инструмент исследования и прогнозирования 2.1 Методология построения межотраслевого баланса в системе национальных счетов Межотраслевой баланс в концепции...

  3. Межотраслевой баланс (2)

    Реферат >> Экономика

    ... межотраслевая модель Статистические межотраслевые модели используются для разработки планов выпуска и потребления продукции и основываются на соотношениях межотраслевого баланса ...

Модель межотраслевого баланса : X = AX + Y
где A – матрица коэффициентов прямых материальных затрат ; Y – уровень спроса на конечную продукцию, равновесный выпуск отраслей X = B Y .

С помощью сервиса в онлайн режиме можно:

  • найти коэффициенты полных материальных затрат, определить вектор валовой продукции;
  • составить межотраслевой баланс, составить схему межотраслевого баланса труда;
  • проверить продуктивность матрицы .

Межотраслевой баланс отражает производство и распределение валового национального продукта в отраслевом разрезе, межотраслевые производственные связи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение национального дохода.

Система уравнений X = AX + Y называется экономико-математической моделью межотраслевого баланса (МОБ) или моделью «затраты - выпуск». C помощью нее можно выполнить следующие расчеты:

  1. подставив в модель объемы валовой продукции каждой отрасли X i , можно определить объем конечной продукции отрасли Y j: Y = (E - A)X
  2. задав величины конечной продукции всех отраслей Y j , можно определить величины валовой продукции каждой отрасли X i: X = (E - A) -1 Y
  3. установив для ряда отраслей величины валовой продукции, а для всех остальных отраслей задав объемы конечной продукции, можно найти объемы конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции вторых.
Здесь A - матрица прямых затрат, коэффициенты которой, a ij показывают затраты i-й отрасли на производство единицы продукции j-й отрасли. Введем обозначение B = (E - A) -1 . Матрица B называется матрицей полных материальных затрат, коэффициенты которой, b ij показывают полный объем продукции i-й отрасли, используемой для производства единицы продукции j-й отрасли. С учетом линейности соотношений эффект распространения спроса ΔX, вызванный изменением конечного спроса на величину ΔY рассчитывается как: ΔX = B·ΔY
Через C=A-B обозначают матрицу косвенных затрат.

Пример №1 . Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат A и вектор конечной продукции Y .

Пример №2 . Дан межотраслевой баланс трехотраслевой модели хозяйства:


Определить:
1) технологическую матрицу;
2) матрицу коэффициентов полных затрат;
3) дать экономический анализ каждого столбца матрицы коэффициентов полных затрат;
4) определить валовый выпуск X’ на новый ассортимент конечной продукции Y’;

Решение.
Находим валовой объем продукции x i ;
x 1 = 20 + 20 + 60 + 100 = 200
x 2 = 20 + 40 + 60 + 80 = 200
x 3 = 20 + 0 + 10 + 70 = 100

Отрасль Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
Производство 20 20 60 100 200
20 40 60 80 200
20 0 10 70 100

По формуле a ij = x ij / x j находим коэффициенты прямых затрат:
a 11 = 20/200 = 0.1; a 12 = 20/200 = 0.1; a 13 = 60/100 = 0.6; a 21 = 20/200 = 0.1; a 22 = 40/200 = 0.2; a 23 = 60/100 = 0.6; a 31 = 20/200 = 0.1; a 32 = 0/200 = 0; a 33 = 10/100 = 0.1;
б) Вычисляем обратную матрицу (E-A) -1: *
150
100
100
=
292
270
144

Пример №3 . В модели межотраслевого баланса

Производство Потребление Конечная продукция Валовая продукция
1 2 3
1 10 5 15 70 100
2 20 … … … …
3 30 … … … …
Оплата труда 30 … … … …
Прибыль D D … … … …

прибыль D равна:
D = Валовая продукция - Затраты на производство - Оплата труда = 100 - (10+20+30) - 30 = 10.

О планировании сказано достаточно. Независимо от нашего отношения к этому процессу, мы все время сталкиваемся с необходимостью сопоставлять свои силы со своими желаниями. И если в жизни одного-двух человек можно и ошибиться с планами, то на экономике государства, а то и целого союза держав, неверно соотнесенные затраты с прибылью могут сказаться катастрофически. Поэтому в современной экономике межотраслевой баланс со своей детализацией производства товаров и услуг занимает ведущее место.

Балансовая модель - что это?

Экономико-математическое моделирование систем и производственных процессов активно использует так называемые балансовые модели, основанные на сопоставлении и оптимизации имеющихся ресурсов. С точки зрения математики, предполагает построение системы уравнений, которые описывают условия равенства между производимой продукцией и потребностью в этих товарах.

Исследуемая группа чаще всего состоит из нескольких экономических объектов, часть продукции которых потребляется внутри, а часть выводится за ее рамки и воспринимается как «конечный продукт». Балансовые модели, которые используют понятие «ресурс», а не «продукт», дают возможность управлять оптимальным расходованием ресурсов.

Что дает модель

Метод межотраслевого баланса - один из важнейших элементов экономической аналитики. Он представляет собой матрицу коэффициентов, отражающих расходование ресурсов по заданным направлениям использования. Для проведения расчетов составляется таблица, ячейки которой заполняются нормативами на изготовление единицы продукции.

В силу сложности системы использовать реальные показатели какого-то одного предприятия не представляется возможным. Поэтому коэффициенты (нормативы) рассчитываются на так называемую «чистую отрасль», т. е. такую, которая объединяет все производственные предприятия без оглядки на ведомственную подчиненность или форму собственности. Это создает существенные проблемы при подготовке информационной составляющей для систем.

Нобелевская премия за модель

Впервые о необходимости найти баланс производства между разными отраслями предложили советские экономисты, изучавшие развития народного хозяйства за 1923-1924 годы. Первые предложения содержали лишь информацию о качестве связей между производственными отраслями и об использовании произведенной продукции.

Но реального практического применения эти идеи не нашли. Спустя несколько лет экономист В. В. Леонтьев сформулировал важность межотраслевых связей в экономике. Его работа была посвящена созданию позволявшей не только анализировать текущее состояние экономики государства, но и моделировать возможные сценарии развития.

Межотраслевой баланс получил в мире название метода «затраты-выпуск». А в 1973 году ученый был удостоен Нобелевской премии по экономике за разработку прикладной модели межотраслевого анализа.

Как использовалась модель

Впервые модель межотраслевого баланса Леонтьев применил для анализа состояния экономики США. К тому времени теоретические постулаты приобрели форму реальных линейных уравнений. Этот расчет показал, что коэффициенты, предложенные учеными в качестве показателей взаимосвязей между отраслями, достаточно стабильны и постоянны.

Во время Второй Мировой войны Леонтьевым был проанализирован межотраслевой баланс экономики гитлеровской Германии. По результатам этого исследования американские военные определили стратегически значимые цели. А по окончании войны качество и объем Ленд-лиза снова-таки определялся на базе информации, полученной через модель межотраслевого баланса Леонтьева.

В Советском Союзе такую модель строили 7 раз, начиная с 1959 года. Ученые предполагали, что на протяжении пяти лет экономические связи можно считать стабильными, поэтому и все условия считались статичными. Тем не менее, методика не получила широчайшего распространения, т. к. на взаимосвязи производственных отраслей в большей степени влияла политическая конъюнктура. Реальные же экономические связи рассматривались как второстепенные.

Суть понятия

Модель межотраслевого баланса - это определение взаимосвязей между выпуском продукции в одной отрасли и затратами и потреблением товаров всех отраслей, задействованных в производстве этой продукции. Например, для добычи угля необходимы стальные инструменты; в то же время для выплавки стали нужен уголь. Так вот, задача межотраслевого баланса заключается в том, чтобы найти такое соотношение угля и стали, при котором экономический результат будет максимальным.

В более широком понимании можно говорить, что по результатам построенной модели можно определять эффективность производства вообще, находить оптимальные методы ценообразования и выявлять наиболее значимые факторы экономического роста. Кроме того, этот метод позволяет заниматься прогнозированием.

Основные задачи

  • Структуризация исходя из материально-вещественного состава отраслевых ресурсов.
  • Иллюстрация процессов выпуска продукции и ее распределения.
  • Детальное исследование производственного процесса, создания товаров и услуг, накопления доходов на уровне
  • Оптимизация выявленных существенных факторов производства.

Для метода «затраты-выпуск» определены аналитическая и статистическая функции. Аналитическая позволяет прогнозировать динамические процессы развития отраслей и экономики в целом; моделировать ситуации, изменяя различные данные и показатели. Статистическая функция обеспечивает проверку согласованности информации, поступающей из различных источников - от предприятий, региональных бюджетов, налоговых служб и т. д.

Математический вид модели

С точки зрения математики, балансовая модель - это система дифференцированных уравнений (и не всегда линейных), которые отображают условия равновесия между произведенной в отрасли совокупной продукцией и потребностью в ней.

Модели экономических систем чаще всего представляются в виде таблицы (см. рис.). В ней совокупный продукт разделяется на 2 части: внутренний (промежуточный) и конечный. Народное хозяйство рассматривается как система из n чистых отраслей, каждая из которых выступает в роли производящей и потребляющей.

Квадранты

Межотраслевой баланс Леонтьева разделен на четыре части (квадранта). Каждый квадрант (на рис. они обозначены цифрами 1-4) имеет свое экономическое содержание. В первом отображаются межотраслевые материальные связи - это своего рода шахматка. Коэффициенты, расположенные на пересечении строк и столбцов, обозначаются XY и содержат информацию о потоке продукции между отраслями. Х и Y - номера отраслей, которые производят и потребляют продукцию. Обозначение х23, например, следует трактовать так: стоимость средств производства, выпущенных в отрасли 2 и потребленных в отрасли 3 (материальные затраты). Сумма всех элементов первого квадранта представляет собой годовой фонд возмещения материальных затрат.

Второй квадрант представляет собой совокупность конечной продукции всех производственных отраслей. Конечным называется продукт, который выходит за рамки производственной сферы в область конечного потребления и накопления. Развернутая схема баланса иллюстрирует направления использования такого товара: общественное и личное потребление, накопление, возмещение и экспорт.

Отметим, что общий итог второго, третьего и четвертого квадрантов (каждого в отдельности) должен быть равен созданному за год продукту.

Система уравнений

Несмотря на то что валовый общественный продукт формально не входит в состав ни одной из вышеперечисленных частей, он все же присутствует в балансе. Столбец, который находится справа от второго квадранта, и строка, расположенная под третьим, отображают валовый Информация, полученная из названных элементов, позволяет проверить правильность заполнения всего баланса. Кроме того, с ее помощью можно составить экономико-математическую модель.

Обозначив валовый продукт отрасли через Х с индексом, соответствующим номеру этой отрасли, можно сформулировать два основных соотношения. Экономический смысл первого уравнения сводится к следующему: сумма материальных затрат любой ветви хозяйства и ее чистой продукции равен валовому продукту описываемой отрасли (столбцы).

Второе уравнение межотраслевого баланса показывает, что сумма материальных затрат потребляющих какой-то товар и конечный продукт той или иной сферы представляют собой валовую продукцию отрасли (строки баланса).

Конечный вид системы уравнений

С учетом всех названных формул, в модель вводятся такие понятия:

  • матрица коэффициентов прямых затрат А = {ау};
  • вектор валовой продукции Х (столбец);
  • вектор конечной продукции У (столбец).

Модель в матричной форме будет описана соотношением:

Осталось только напомнить, что баланс составляется как в натуральных величинах, так и в денежном измерении.

Балансовая модель производства является одной из наиболее простых математических моделей. Она записывается в виде системы уравнений, каждое из которых выражает требование равенства (баланса) между количеством продукции, производимой отдельным экономическим объектом, и совокупной потребностью в этом продукте. Под экономическим объектом обычно понимают так называемую «чистую прибыль».

Например, чтобы правильно отразить взаимосвязи между машиностроением и металлургией, необходимо исключить продукцию металлургической и других отраслей из продукции машиностроения, а в продукции металлургической промышленности не учитывать произведенные на металлургических заводах продукты машиностроения и других отраслей.

Таким образом, продукция «чистой отрасли» складывается из продукции специализированных предприятий, очищенной от непрофильных ее видов, и продукции, соответствующей профилю данной отрасли, но произведенной на предприятиях, относящихся к другим отраслям

I. Межотраслевой баланс

Балансовые модели основываются на понятии межотраслевого баланса, который представляет собой таблицу, характеризую­щую связи между отраслями (экономическими объектами) эконо­мической системы.

Предположим, что экономическая система состоит из n взаи­мосвязанных отраслей P 1 , Р 2 , ..., Р n . Валовой продукт i -й отрасли обозначим через X i (X 1 – валовой продукт P 1 Х 2 – валовой продукт Р 2 , ..., Х n валовой продукт Р n ). Конечный продукт каждой отрасли обозначим буквой Y с ин­дексом, соответствующим ее номеру (Y i - конечный продукт P i ). Отрасли взаимосвязаны, т.е. каждая из них использу­ет продукцию других отраслей в качестве сырья, полуфабрика­тов и т. п.

Пусть X ij – затраты продукции i -й отрасли на производство продукции Р j . Условно чистую продукцию i -й отрасли обозна­чим V i .

Если перечисленные показатели представлены в межотрасле­вом балансе в тоннах, литрах, километрах, штуках и т. д., то говорят о межотраслевом балансе в натуральном, выражений. Мы же договоримся, что под X i , У j , V j и X ij будем понимать выраженную в некоторых фиксированных ценах стоимость со­ответствующей продукции. Такой баланс называется стои­мостным .

Всю информацию об экономической системе сведем в табли­цу – межотраслевой баланс (таблица).

Анализ общей структуры межотраслевого баланса

Отрасли

P 1

P 2

P i

P n

Итого

Конечный

Валовой продукт

P 1

X 11

X 12

X 1 i

X 1 n

Σ X 1 j

P 2

X 21

X 22

X 2 i

X 2 n

Σ X 2 j

I квадрант

II квадрант

P i

X i 1

X i 2

X ii

X in

Σ X ij

Y i

X i

P n

X n 1

X n 2

X ni

X nn

Σ X nj

Итого

Σ X k 1

Σ X k 2

Σ X ki

Σ X kn

Σ Σ X kj

ΣY k

ΣX k

Условно чистая продук­ция

V i

V n

ΣV j

IV квадрант

III квадрант

Валовой продукт

X i

ΣX j

Первый квадрант. В таблице каждая отрасль пред­ставлена двояким образом. Как элемент строки, она выступает в роли поставщика производимой ею продукции, а как элемент столбца – в роли потребителя продукции других отраслей экономической системы.

Если Р 1 – производство электроэнергии, а P 2 – угольная промышленность, то Х 12 – годовые затраты электроэнергии на производство угля, а Х 21 – аналогичные затраты угля на производство электроэнергии. Р 1 выступает как поставщик элек­троэнергии и как потребитель угля. Отрасль Р 1 является также потребителем собственной продукции. Электроэнергия стоимо­стью Х 11 денежных единиц используется внутри отрасли на обеспечение работы электротехники, на освещение производствен­ных помещений и т. д. Аналогичный смысл имеет X 22 и все X ii . В общем случае, Х i 1 , Х i 2 , ..., Х ii , ..., Х in – объемы поставок продукции i -й отрасли отраслям, входящим в экономическую систему. Сумма этих поставок

X i 1 + X i 2 +…+ X in = Σ X ij

выражает суммарное производственное потребление продукции Р i и записывается в i -й строке (n + 1)-го столбца таблицы.

В нашем примере

X 11 + X 12 +…+ X 1 n = Σ X 1 j

есть суммарное производственное потребление электроэнергии, а

X 21 + X 22 +…+ X 2 n = Σ X 2 j

– суммарные затраты угля на производственные нужды отрас­лей, входящих в экономическую систему.

Посмотрим теперь на P i как на элемент столбца. В столбце с номером i расположены объемы текущих производственных за­трат продукции отраслей, входящих в экономическую систему, на производство продукции i -й отрасли. В (n + 1)-й строке указан­ного столбца записана сумма текущих производственных затрат Р i за год:

= X 1 i + X 2 i + … +X ni

Просуммировав первые n элементов (n + 1)-й строки, получим величину текущих производственных затрат всех отраслей:

+
+…+
+…+
=
(1)

Сумма первых n элементов (n + 1)-го столбца

+
+…++…+
=
(2)

есть стоимость продукции всех отраслей, которая была использо­вана на текущее производственное потребление.

Нетрудно убедиться в том, что суммы (1) и (2) состоят из одних и тех же слагаемых (всех X kj ) и поэтому равны между собой:

=
(3)

Равенство (3) означает, что текущие производственные затра­ты всех отраслей равны их текущему производственному потреблению . Число
есть так называемыйпромежуточный продукт экономической системы.

Элементы, стоящие на пересечении первых (n + 1) строк и первых (n + 1) столбцов, образуют первый квадрант (четверть). Это важнейшая часть межотраслевого баланса, поскольку имен­но в ней содержится информация о межотраслевых связях.

Второй квадрант расположен в таблице справа от первого. Он состоит из двух столбцов. Первый из них – столбец конечного потребления продукции отраслей. Под конечным по­треблением понимают личное и общественное потребление, не идущее на текущие производственные нужды. Сюда включаются накопление и возмещение выбытия основных фондов, прирост запасов, личное потребление населения, расходы на содержание государственного аппарата и оборону, затраты по обслуживанию населения (здравоохранение, просвещение и т. д.), сальдо экспор­та и импорта продукции. Во втором столбце представлены объемы валовой продукции отраслей. Суммарный (валовой) вы­пуск i -й отрасли определяется как

(4)

Равенство (4) означает, что вся произведенная i -й отраслью продукция потребляется. Часть ее, в форме суммарного произ­водственного потребления продукции P i идет на производствен­ные нужды отраслей, входящих в экономическую систему. Дру­гая часть потребляется в форме конечного продукта.

Так, часть продукции угольной промышленности, как мы уже отмечали, используется внутри экономической системы, а дру­гая – в качестве сырья, топлива – будет потреблена отрасля­ми, не вошедшими в состав экономической системы, и составит часть экспорта страны, пойдет на отопление жилищ и т. п.

Квадранты I и II отражают баланс между производством и потреблением .

Ко второму квадранту относится также и та часть (n +1)-й строки, в которой расположены суммарный конечный продукт

и суммарный валовой продукт

Третий квадрант расположен в таблице под первым. Он состоит из двух строк. Одна из них содержит объем валового продукта по отраслям, а другая – условно чистую продукцию отраслей V 1 , V 2 ,..., V n . В состав условно чистой продукции входят амортизационные отчисления, идущие на возмещение выбытия основных фондов, заработная плата, прибыль и т.д.

Она определяется как разность между валовым продуктом отрасли и суммой ее текущих производственных затрат. Так, для Р i имеет место равенство

(5)

Первый и третий квадранты отражают стоимостную струк­туру продукции каждой отрасли. Так, равенство (5) показывает, что стоимость валового продукта X i i -й отрасли складывается из стоимости той части продукции отраслей системы, которая была использована для производства Х i , из амортизационных отчисле­ний, затрат на оплату труда, из чистого дохода отрасли, из стоимости ресурсов, не производящихся внутри экономической системы, и т.д.

Используя равенства (4) и (5), подсчитаем суммарный валовой продукт.

Из (4) следует, что

(6)

а из (5) получаем:

(7)

Вторые слагаемые в правых частях равенств (6) и (7) выра­жают одну и ту же величину – промежуточный продукт. Отсюда и из равенства левых частей (6) и (7) делаем вывод о равенстве первых слагаемых:

= (8)

Итак, суммарный конечный продукт равен суммарной ус­ловно чистой продукции.

Четвертый квадрант непосредственного отношения к сфере производства не имеет, поэтому мы его заполнять не будем.

В IV квадранте показывается, как полученные в сфере мате­риального производства первичные доходы населения (заработ­ная плата, личные доходы членов кооперативов, денежное до­вольствие военнослужащих и т. д.), государства (налоги, прибыль с производства государственного сектора и т. д.), кооперативных и других предприятий перераспределяются через различные ка­налы (финансово-кредитную систему, сферу обслуживания, обще­ственно-политические организации и т. д.), в результате чего образуются конечные доходы населения, государства и т. д.

Выводы:

    Межотраслевой баланс – это таблица, характеризующая связи между экономическими объектами, входящими в экономи­ческую систему.

    Различают межотраслевой баланс в натуральном и стоимо­стном выражении.

    Межотраслевой баланс состоит из четырех квадрантов. I квадрант – его важнейшая часть. В нем содержится информа­ция о межотраслевых связях.

    Вся произведенная внутри экономической системы продук­ция потребляется. Часть ее в форме суммарного производственного потребления идет на производственные нужды отраслей, входящих в экономическую систему. Другая часть потребляется в форме конечного продукта.

    I и II квадранты отражают баланс между производством и потреблением.

    I и III квадранты отражают стоимостную структуру про­дукции каждой отрасли.

    Суммарный конечный продукт равен суммарной условно чистой продукции.

    Межотраслевой баланс был построен по данным отчетного периода (например, истекшего года),

    С построением балансовой таблицы завершается первый этап решения задачи методом математического моделирования: выявлены объекты изучения, установлены существенные связи между ними, собрана статистическая информация.

Межотраслевой баланс отражает производство и распределение валового национального продукта в отраслевом разрезе, межотраслевые производственные связи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение национального дохода.

Межотраслевой баланс представляется натуральными и стоимостными взаимозависимостями секторов экономической системы, показываемых в таблицах (матрицах) и аналитически (системами уравнений и неравенств).

Рассмотрим простой пример стоимостного баланса для экономической системы из трех секторов: сельского хозяйства, промышленности и домашних хозяйств. В каждом секторе, для производства товаров и услуг, расходуются ресурсы (сырье, рабочая сила, оборудование), создаваемые в нем и в других секторах экономической системы.

Каждый сектор в системе межотраслевых связей является одновременно производителем и потребителем.

Цель балансового анализа – определить, сколько продукции должен произвести каждый сектор для удовлетворения потребностей экономической системы в его продукции.

Единицей измерения объемов товаров и услуг является их стоимость.

1. Сельское хозяйство – 200 тыс. руб., в т. ч.:

  • для своих нужд – 50 тыс. руб.,
  • в промышленности – 40 тыс. руб.,
  • в домашних хозяйствах – 110 тыс. руб.

2. Промышленность – 250 тыс. руб., в т. ч.:

  • внутри своего сектора – 30 тыс. руб.,
  • в сельском хозяйстве – 70 тыс. руб.,
  • в домашних хозяйствах – 150 тыс. руб..

3. Домашние хозяйства – 300 тыс. руб., в т. ч.:

  • внутри самого этого сектора – 40 тыс. руб.,
  • в промышленности – 180 тыс. руб.,
  • в сельском хозяйстве – 80 тыс. руб..

Эти данные сводятся в таблицу межотраслевого баланса: числа в строках таблицы отражают распределение продукции , произведенной в каждом секторе.

В последних клетках строк (в правом крайнем столбце) – отражается объем произведенной продукции в секторах экономики (общий выпуск).

Данные в столбцах показывают продукцию, потребляемую в процессе производства секторами экономической системы.

В нижней строке – суммарные затраты секторов.

Производство Сельское хоз-во Промышленность Домашнее хоз-во Общий выпуск
Сельское хоз-во 50 40 110 200
Промышленность 70 30 150 250
Домашнее хоз-во 80 180 40 300
Затраты 200 250 300 750

Здесь все секторы - производящие продукцию и они же потребляют всю продукцию.

Это замкнутая модель межотраслевых связей – в ней затраты секторов (суммы столбцов) равны объемам произведенной продукции (суммам строк).

Таблица межотраслевого баланса описывает потоки товаров и услуг между секторами экономики в течение конкретного промежутка времени (года, квартала).

Матричное представление межотраслевого баланса

Строки таблицы (матрицы) с производящими секторами имеют номера: i=1- n, где n – кол-во производящих секторов.

Столбцы таблицы (матрицы) с потребляющими секторами нумеруются j=1-n, где n – кол-во потребляющих секторов.

Матрица представляется квадратной. Адрес каждой клетки таблицы (матрицы) межотраслевого баланса состоит из номера строки и столбца. Стоимость продукции и услуг, производимых в секторе i и потребляемых в секторе j, обозначается {b ij } .

Так стоимость продукции сельского хозяйства, потребляемой в самом сельском хозяйстве – b 11 =50; стоимость продукции промышленности, потребляемой в сельском хозяйстве – b 21 =70.

Баланс между совокупным выпуском и затратами в каждом секторе удовлетворяет системе уравнений:

Матрица межотраслевого баланса такого типа называется матрицей замкнутой модели «затраты – выпуск» Леонтьева, впервые описавшего ее в 1936 г.

Пример открытой системы межотраслевого баланса

Линейная модель «затраты-выпуск» отражает связь выпуска со спросом и определяет совокупный выпуск в каждом секторе для удовлетворения изменившихся потребностей (спроса).

Пусть экономика страны имеет n отраслей материального производства. Каждая отрасль выпускает некоторый продукт, часть которого потребляется другими отраслями (промежуточный продукт), а другая часть – идет на конечное потребление и накопление (конечный продукт).

Иными словами: в открытой системе вся произведенная продукция (совокупный продукт) делится на две части:

  • одна (промежуточный продукт) расходуется в производящих секторах;
  • другая (конечный продукт или конечный спрос) потребляется вне сферы материального производства, т.е. в секторе конечного спроса.

Обозначим через:

  • X i (i=1..n) - валовой продукт i -й отрасли;
  • b ij – стоимость продукта, произведенного в i -й отрасли и потребленного в j -й отрасли для изготовления продукции стоимостью X j ;
  • Y i – конечный продукт i -й отрасли.

Часть продукции идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая часть предназначена для целей конечного (вне сферы материального производства) личного и общественного потребления.

Так как валовой объем продукции любой i-й отрасли равен суммарному объему продукции, потребляемой n отраслями и конечного продукта, то: x i = (x i1 + x i2 + … + x in) + y i (i = 1,2,…,n) .

Эти уравнения называются соотношениями баланса. Будем рассматривать стоимостный межотраслевой баланс, когда все величины, входящие в эти уравнения, имеют стоимостное выражение.

Введем коэффициенты прямых затрат : a ij = b ij / x j (i , j = 1,2,…, n ) ,

показывающие какое количество продукции i-й отрасли необходимо (учитываются только прямые затраты ) для производства единицы продукции j-й отрасли.

Если ввести:

  • матрицу коэффициентов прямых затрат A = {a ij },
  • вектор-столбец валовой продукции X = (X i)
  • вектор-столбец конечной продукции Y = (Y i),

то математическая модель межотраслевого баланса примет вид X = AX +Y

Суть ее в том, что все затраты должны компенсироваться доходами. В основе создания балансовых моделей лежит балансовый метод – взаимное сопоставление имеющихся ресурсов и потребностей в них.

Коэффициент полных затрат {b ij } показывает, какое количество продукции i-й отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции, получить единицу конечной продукции j-й отрасли.

Полные затраты отражают использование ресурса на всех этапах изготовления и равны сумме прямых и косвенных затрат на всех предыдущих стадиях производства продукции.

В модели, описывающей экономику страны, сумма платежей производственных секторов в сектор конечного спроса образует национальный доход .

Критерии продуктивности матрицы А

1. Матрица {А} продуктивна, если максимум сумм элементов ее столбцов не превосходит единицы, причем хотя бы для одного из столбцов сумма элементов строго меньше единицы.

2. Для того, чтобы обеспечить положительный конечный выпуск по всем отраслям, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось одно из перечисленных ниже условий:

  • Определитель матрицы {E - A} не равен нулю, т.е. матрица {E - A} имеет обратную матрицу {E - A} -1 .
  • Наибольшее по модулю собственное значение матрицы {А}, т.е. решение уравнения |λE - A| = 0 строго меньше единицы.
  • Все главные миноры матрицы {E - A} порядка от 1 до n положительны.

Матрица {A} имеет неотрицательные элементы (см. решение в скачанном файле) и удовлетворяет критерию продуктивности (при любом j сумма элементов 2-х столбцов ∑a ij ≤ 1 (п. 1 условия).

Пример стоимостного межотраслевого баланса для открытой экономической системы с четырьмя секторами экономики:

Производство Сельское хоз-во Промышленность Транспорт Конечный спрос Общий выпуск
Сельское хоз-во 50 16 120 60 246
Промышленность 30 10 180 100 320
Транспорт 15 14 140 80 249

Требуется определить новый вектор выпуска продукции Х при новом векторе спроса У (решение найдете в скачанном файле).


Рекомендуем также